Bonjour !
1. D'après le dessin, CD = BC = 3
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore,si AB² + BC² = AC² alors le triangle ABC est rectangle en B. Vérifions cette égalité :
AB² + BC² = 4² + 3² = 25
AC² = 5² = 25
AB² + BC² = AC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
2. Les points ABE sont alignés donc l'angle ABE est égal à 180°. Or, nous savons que l'angle ABC est égal à 90° car le triangle ABC est rectangle en B.
Donc ∠DBE = 180 - ∠ABC = 180 - 90 = 90°
Donc le triangle BDE est rectangle en B.
3. Le triangle BDE est rectangle en B donc d'après le théorème de pythagore, BD² + BE² = ED²;
BD² + BE² = ED²
(3 + 3)² + 7² = ED²
85 = ED²
ED = √85 ; -√85
ED = 9,2 ; -9,2
Comme une longueur ne peut être négative, nous retenons la valeur 9,2.
Donc le côté ED est égal à 9,2.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
