bjr
b)
1)
on considère le triangle ABD
Le point I est l'intersection des médiatrices des côtés AB et BD de ce triangle. C'est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD. [IA et [ID] sont deux rayons de ce cercle.
IA = ID
2)
on considère le triangle ACD
Le point J est l'intersection des médiatrices des côtés [AC] et [CD] de ce triangle. C'est le centre du cercle circonscrit au triangle ACD. [JA] et [JD] sont deux rayons de ce cercle
JA = JD
3)
On considère les triangles ABD et ACD
AB = AC (ABC est équilatéral)
DB = DC (BDC est isocèle)
AD = AD (côté commun)
Ces triangles sont égaux (cas d'égalité)
Les cercles circonscrits à deux triangles sont égaux, ils ont des rayons égaux
IA = JA
c)
on déduit des égalités précédentes
IA = ID = JA = JD
Les quatre côtés du quadrilatère AIDJ ont la même longueur
C'est un losange
