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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
produit d'un nombre pair par un nombre impair
nombre pair:2n
nombre impair :2m+1
(2n)(2m+1)
4nm+2n
2(2nm+1)
caractéristique d'un nombre pair
produit de 2 nombres consécutifs
deux nombres consécutifs
il y a un nombre pair et un nombre impair
2n et 2n+1
donc nous avons démontré que ce produit était pair
le produit de 2 nombres consécutifs est pair
x<y x²<y²
faux
x=-4
y=-2
-4<-2
x²=16
y²=4
16>4
x²>y²
(a+b)² ≤ 2(a²+b²
(a+b)²-2(a²+b²)≤0
a²+b²+2ab-2a²-2b²≤0
-a²+2ab-b²≤0
-(a²+b²-2ab)≤0
-(a-b)²≤0
un carré est toujours supérieur ou égal à0
d'où
-(a-b)²≤0
d'où
(a+b)²≤2(a²+b²) vrai
voir pièce jointe
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) vrai
un entier n pair peut se noter sous la forme : n = 2k(avec k entier)
un entier m impair peut se noter sous la forme m = 2k' + 1(avec k' entier)
donc le produit m×n donne : (2k'+1)(2k) = 4kk' + 2k = 2(2kk' +k)
On a mis en évidence un facteur 2, donc ce produit est bien pair
2) vrai
on revient à la même démonstration que dans le 1, puisque si on prend 2 entiers consécutifs, l'un sera pair et l'autre impair
ce qui donne : 2k(2k+1) ou (2k+1)2k et on obtient 4k²+ 2k = 2(2k² + k)
3) faux
par exemple, -4 < -3 mais (-4)² > (-3)²
4) faux
tu peux faire un schéma avec 2 vecteurs AT et TB. Même si A, T et B ne sont pas alignés, la relation de Chasles nous donne AT + TB = AB
5) vrai
(a+b)² ≤ 2(a²+b²) ⇔ a² + 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²
⇔ -a² +2ab -b² ≤ 0 ⇔ -(a² - 2ab + b²) ≤ 0
⇔ -(a-b)² ≤ 0 ⇔ (a-b)² ≥ 0
ce qui est toujours vérifié , puisqu'un carré est positif dans R
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