Réponse :
je ne sais pas comment mettre la flèche pour désigner un vecteur : je noterai donc devant le nom du vecteur l'abréviation "vec". Pour le dessin je ne sais pas non plus comment faire mais il suffit pour placer le point O , de tracer la demi-droite CA et de placer O tel que OA=1/2 CA.
Partie 1:
1) vec OB = vec OA +vec AB
2)vec OC= vec OA+vec AC
vec OC= vec OA +vec 2 OA, d'où:
vec OC= 3 vec OA
3) vec OD= vec OC+vec CD
vec OD= 3vec OA +3vec AB
4) vec OD= 3 (vec OA+vec AB)
vec OD= 3 vec OB et k=3
5) vec OD = 3 vec OB , ils sont donc colinéaires , avec un point commun ,
les points O , B , et D sont alignés.
Partie 2):
1) ( C; vec CD; vec CA), repère du plan :
C : point commun est l'origine , les vecteurs CD et CA ne sont pas colinéaires sont donc les axes
2) C (0;0) ;D (3;0) ; A(0;1) ; B(1;1)
3)I(1/2 ;1) ; J(3/2 ; 0)
4) vec CO= 3/2 vec CA
coordonnées vec CA :(0-0 ; 1-0 ) d'où 3/2 vec CA (0 ; 1) =(0; 3/2 )
donc vec CO (0; 3/2 ) et coordonnées de O (0 ; 3/2 )
5) vec OI (1/2-0 ;1- 3/2) =(1/2 ; -1/2 )
vec OJ (3/2-0 ; 0- 3/2 )= (3/2; -3/2) =3(1/2; -1/2)
6) vec OI = 3 vec OJ , ils sont donc colinéaires
7) Les vecteurs OI et OJ sont colinéaires et ont un point commun , les points O , I , J sont donc alignés.
6) vec OI (1/2 ;-1/2 ) = 3 vec OJ
Explications étape par étape