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Bonjour, pourriez vous m'aider pour un dm de mathématiques sur les vecteurs? Voici l'énoncé : ABCD est un parallélogramme de centre O.
E est le point tel que v(AE)= 3v(AB) et F le point tel que v(CF)= -2v(AB)- 1/5v(AD).
Démontrer en utilisant la relation de Chasles que v(FE)= 4v (AB)- 4/5v(AD).
Démontrer de même que v(FO) = 3/2 v(AB)-1/10v(AD).
En déduire que les points F, O et E sont alignés.
D'avance merci pour votre aide

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

[tex]\overrightarrow{AE}=3*\overrightarrow{AB}\\\\\overrightarrow{CF}=-2*\overrightarrow{AB}-\dfrac{\overrightarrow{AD}}{5} \\\\\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AE}=2*\overrightarrow{AB}+\dfrac{\overrightarrow{AD}}{5} +3*\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\\=4*\overrightarrow{AB}-\dfrac{4*\overrightarrow{AD}}{5} \\=4*(\overrightarrow{AB}-\dfrac{\overrightarrow{AD} }{5})\\[/tex]

2)

[tex]\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CO}\\\\=\overrightarrow{FC}+\dfrac{\overrightarrow{CA}} {2}\\\\=2*\overrightarrow{AB}+\dfrac{\overrightarrow{AD}} {5}- \dfrac{\overrightarrow{AB}} {2} -\dfrac{\overrightarrow{AD}} {2}\\\\=\dfrac{3*\overrightarrow{AB}} {2}-\dfrac{3*\overrightarrow{AD}} {10}\\\\=\dfrac{3} {2}*(\overrightarrow{AB}-\dfrac{\overrightarrow{AD}} {5})\\\\[/tex]

3)

[tex]\overrightarrow{FE}=4*\dfrac{2}{3} *\overrightarrow{FO}\\\\\\\boxed{\overrightarrow{FE}=\dfrac{8}{3} *\overrightarrow{FO}}\\[/tex]

F,O,E sont donc alignés.

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