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Sagot :
1)
24=2³x3
54=2x3³
30=2x3x5
PGCD(24;54;30)=2x3=6
donc les dimensions possibles du cube sont 2, 3 ou 6cm
2)
Volume boîte = 24x54x30=38 880 cm³
Volume d'un cube d'arête a = a³
Nb de cubes = 38880/a³ avec Nb de cubes<1000
si a=2, nb cubes=38880/2³=4860 > 1000 cubes
si a=3, nb cubes=38880/3³=1440 > 1000 cubes
si a=6, nb cubes=38880/6³=180 < 1000 cubes OK
seul le cube d'arête de dimension 6 cm convient
Il faut une arête de cube qui divise chacune des dimensions soit 1,2,3,6
si x = 1cm il y a 24.30.54 c'est trop
2cm 12.15.27 encore trop
3cm 10.8.18 toujours trop
6cm 4.5.9 = 180 ok
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