benjidu27110
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pour ranger les cubes de son fils Marc a construit une boîte en forme de parallépipède rectangle de dimension intérieur 24 cm,54 cm et 30 cm

Une fois rangés les cubes occupent tout l'espace intérieur de la boîte 

1)Quelles sont les longeurs possibles de l'arète d'un cube , en sachant que l'arète d'un cube mesure un nombre entier de centimètres ?bien justifier la réponse

2)Quelle est la dimension d'un cube , en sachant qu'il y a moins de 1000 cubes , justifier

Sagot :

1)

24=2³x3

54=2x3³

30=2x3x5

PGCD(24;54;30)=2x3=6

donc les dimensions possibles du cube sont 2, 3 ou 6cm

 

2)

Volume boîte = 24x54x30=38 880 cm³

Volume d'un cube d'arête a = a³

Nb de cubes = 38880/a³ avec Nb de cubes<1000

si a=2, nb cubes=38880/2³=4860 > 1000 cubes

si a=3, nb cubes=38880/3³=1440 > 1000 cubes

si a=6, nb cubes=38880/6³=180 < 1000 cubes OK

 

seul le cube d'arête de dimension 6 cm convient

 

 

 

danielwenin

Il faut une arête de cube qui divise chacune des dimensions soit  1,2,3,6

si x = 1cm il y a 24.30.54 c'est trop

          2cm         12.15.27 encore trop

          3cm          10.8.18 toujours trop

           6cm          4.5.9 = 180 ok

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