madacinacir
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Bonjour vous pouvez m’aider svp
DM 17 - 3ème
La centrale géothermique de Ritterschoffen a été inaugurée le 7 juin 2016.
On y a creusé un puits pour capter de l'eau chaude sous pression,
à 2500 m de profondeur, à une température de 170 degrés Celsius.
Ce puits a la forme du tronc de cône représenté ci-contre.
Les proportions ne sont pas respectées.
V = xhx (R² + Rxr+r2)
3
Hauteur: 2 500 m
On calcule le volume d'un tronc de cône de la manière suivante :
où h désigne la hauteur du tronc de cône,
R le rayon de la grande base et r le rayon de la petite base.
a. Vérifier que le volume du puits est d'environ 225 m.
b. La terre est tassée quand elle est dans le sol.
Quand on l'extrait, elle n'est plus tassée et son volume augmente de 30%.
Calculer le volume final de terre à stocker après le forage du puits.

Sagot :

Explications étape par étape

Volume Tronc de cône = π/3 × h × ( R² + R × r + r² ) où R désigne le rayon de la grande base et r désigne le rayon de la petite base.

Volume Puits = π/3 × 2500 × ( 0,23² + 0,23 × 0,10 + 0,10² )

                      = 2500π/3 × ( 0,0529 + 0,023 + 0,01 )

                      = 2500π/3 × 0,0859

                      ≈ 224,9 soit 225 m³

Volume final = 225 * ( 1 + 30 % )

                     = 225 * ( 1 + 30/100 )

                     = 225 * ( 1 + 0,3 )

                     = 225 * 1,3 = 292,5

Le volume final de terre à stocker après le forage du puits est de 292,5 m³.

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