Bonjour ;
Exercice 2 .
1.
Le triangle AHC est rectangle en H ,
donc en appliquant le théorème de Pythagore ,
on a : AC² = AH² + CH² ;
donc : CH² = AC² - AH² .
2.
Le triangle BHC est rectangle en H ,
donc en appliquant le théorème de Pythagore ,
on a : BC² = CH² + BH² .
3.
On a : BH = AB - AH ;
donc : BH² = AB² + AH² - 2 x AB x AH ;
donc : BC² = AC² - AH² + AB² + AH² - 2 x AB x AH
= AB² + AC² - 2 x AB x AH .
4.
Le triangle AHC est rectangle en H ,
donc : CH = AC x cos(HAC) ,
et comme l'angle HAC est égal à l'angle BAC ,
donc on a : CH = AC x cos(BAC) ;
donc : BC² = AB² + AC² - 2 x AB x AC x cos(BAC) .
5.
Le triangle ABC est rectangle en A ;
donc l'angle BAC est égal à 90° ;
donc : cos(BAC) = cos(90°) = 0 ;
donc : BC² = AB² + AC² - 2 AB x AC x 0 = AB² + AC² .