Réponse :
Exercice 1
1. f(x) =(4x+1)(2x-3) - 3(4x+1)(5x-2)
=(4x+1)[2x-3-3(5x-2)]
= (4x+1)(2x-3-15x+6)
= (4x+1)(-13x+3)
2. g(x) = 4x² -4x + 1 - 4(9x² + 12x + 4) = 4x² - 4x + 1 - 36x² - 48x - 16= -32x² - 52x - 15
3. On cherche quand est ce que le point d'ordonnée y vaut 0, car c'est ainsi
que Cf se trouvera en intersection avec l'axe des abscisses x.
On pose donc f(x) = 0. Et on trouve :
(4x+1)(-13x+3) =0
4x+1=0
4x=-1
x=-1/4
et -13x + 3 = 0
-13x = -3
13x = 3
x=3/13
Ainsi les 2 points d'intersections sont i1(-1/4 ; 0) et i2(3/13 ; 0)
4. On pose -32x² - 52x - 15 = 15
-32x² - 52x = 0
32x² + 52x = 0
x(32x + 52) = 0
Soit A et B deux points de la courbe Cg qui ont pour ordonnée - 15.
Ainsi A(0;-15) et comme 32x = -52 d'où x = -52/32 On a B(-52/32 ; - 15)
5. On vérifie si le point A satisfait les conditions de l'équation :
g(x) = (2* 1/2 - 1)² - 4* (1/2 * 3 + 2)²
= 0² - 4* (3/2 + 4/2)²
= - 4* 7²/2²
= -4 * 49 / 4 = -49
Ainsi pour x = 1/2 on trouve bien -49 le point A appartient à bien à Cg.
Exercice 2.
1. Non car la fonction n'est pas définie pour x tel que 3x-1 = 0
Càd pour x = 1/3 car on ne peu pas diviser par zéro.
Donc 1/3 n'a pas d'image par f.
Remarque : f est définie sur R\{1/3}
2. f(-1) = 4*(-1) +1 / 3*(-1) - 1 = -4 +1 / -3-1 = -3 /-4 = 3/4
f(0) = 4*0 +1 / 3*0 -1 = 1 / -1 = -1.
3.
On pose f(x) = 0
4x+1 / 3x-1 = 0
4x+1= 0
4x = -1
x = -1/4
On pose f(x) = 2/3
4x + 1 / 3x - 1 = 2/3
4x+1 = (2/3 ) *(3x-1)
4x+1 = 6x-2 / 3
12x + 3= 6x-2
12x - 6x = -2-3
6x = -5
x = - 5/6 qui est l'antcédent de 2/3 par f
4. On pose f(-2)= 4*-2 + 1 / 3*(-2) - 1
= -7 / -7 =1 # 1/5
Donc A n'appartient pas à Cf.
