Réponse :
40)
1) f(t) = (3 t + 1)⁵ avec I = R
on utilise la formule suivante : (uⁿ) ' = n u 'uⁿ⁻¹
f '(t) = 5 * 3(3 t + 1)⁴ = 15(3 t + 1)⁴
2) f(x) = √(3 x + 1) avec I = ]- 1/3 ; + ∞[
on applique la formule suivante: (√u) ' = u'/2√u
f '(x) = 3/[2√(3 x + 1)]
3) f(x) = - 3(5 - 4 x)⁵ avec I = R
k (uⁿ) ' = k n u' uⁿ⁻¹
f '(x) = - 3*5*(- 4)(5 - 4 x)⁴ = 60(5 - 4 x)⁴
4) f(x) = √(4 - 2 x) I = ]- ∞ ; 2[
f '(x) = - 2/2√(4 - 2 x) = - 1/√(4 - 2 x)
EX41
1) f(t) = 2 t(t+1)¹⁰ avec I = R
on a le produit de deux fonctions (u x v)' = u 'v + v ' u
u = 2 t ⇒ u ' = 2
v = (t+1)¹⁰ ⇒ v ' = 10(t+1)⁹
f '(t) = 2(t+1)¹⁰ + 20 t(t+1)⁹ = 2(t+1)⁹((t+1) + 10 t) = 2(t+1)⁹( 11 t + 1)
2) f(x) = (x+1)√(3 x+1) I = ]-1/3 ; + ∞[
u = x + 1 ⇒ u ' = 1
v = √(3 x + 1) ⇒ v ' = 3/2√(3 x + 1)
f '(x) = √(3 x+1) + 3(x+ 1)/2√3x + 1) = [2(3 x + 1) + 3( x+1)]/2√(3 x+1)
= (6 x + 2 + 3 x + 3)/2√(3 x+1)
f '(x) = (9 x + 5)/2√(3 x+1)
3) f(x) = 6/(2 x - 4)¹⁰ avec I = ]2 ; + ∞[
on applique la formule suivante: (k/uⁿ) ' = - k * n * u '/uⁿ⁺¹
f '(x) = - 6 * 10 * 2/(2 x - 4)¹¹ = - 120/(2 x - 4)¹¹
4) f(x) = √(6 - 2 x)/x avec I = ]0 ; 3[
on applique la formule suivante: (u/v) ' = (u 'v - v ' u)/v²
u = √(6 - 2 x) ⇒ u ' = - 2/2√(6 - 2 x) = - 1/√(6 - 2 x)
v = x ⇒ v ' = 1
f '(x) = [- 1/√(6 - 2 x)]* x - √(6 - 2 x)]/x² = (- x - (6 - 2 x))/√(6 - 2 x)/x²
= (x - 6)/√(6 - 2 x)/x² = (x - 6)/x²√(6 - 2 x)
Explications étape par étape