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Bonjours j’ai cette exercice de 2nd en mathématiques pour demain 05/02/202 merci

Bonjours Jai Cette Exercice De 2nd En Mathématiques Pour Demain 0502202 Merci class=

Sagot :

Réponse :

1) le triangle ABC est-il rectangle ?

AB² = (- 4+1)² + (- 2 - 4)² = 9+36 = 45

AC² = (1+1)²+ (0-4)² = 4 + 16 = 20

BC² = (1 + 4)² + (0 + 2)² = 25 + 4 = 29

AC²+BC² ≠ AB²  donc le triangle ABC n'est pas rectangle

2) soit  F le point tel que vec(AF) = 2x vec(CD)

          déterminer les coordonnées du point F

soit F(xf ; yf)

vec(AF) = (xf + 1 ; yf - 4)

vec(CD) = (16-1 ; 6) = (15 ; 6)  d'où 2 x vec(CD) = (30 ; 12)

on écrit : (xf + 1 ; yf - 4) =  (30 ; 12)   ⇔ xf + 1 = 30 ⇔ xf = 29  et yf - 4 = 12

⇔ yf = 16   donc les coordonnées de F(29 ; 16)

3) les droites (CD) et (AE) sont-elles //

vec(CD) = (15 ; 6)

vec(AE) = (1+1 ; 5 - 4) = (2 ; 1)

les vecteurs CD et AE sont colinéaires ssi  x'y - y'x = 0

donc , 2 * 6 - 1 * 15 = 12 - 15 = - 3 ≠ 0  donc les vecteurs CD et AE ne sont pas colinéaires  donc les droites (CD) et (AE) ne sont pas //

3) G(3 ; yg) et est alignés avec C et D  déterminer l'ordonnée de G

puisque G, C et D sont alignés donc les vecteurs GC et CD sont colinéaires  donc  x'y - y'x = 0

vec(GC) = (-2 ; - yg)

vec(CD) = (15 ; 6)

15 * (-yg) - 6*(-2) = 0 ⇔ - 15 yg + 12 = 0  ⇔ yg = 12/15 = 4/5

 

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