manon450
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Bonjour pourriez vous m’aider pour ce petit exercice de maths rapide svp ? Merci d’avance je suis vraiment bloquée !

Bonjour Pourriez Vous Maider Pour Ce Petit Exercice De Maths Rapide Svp Merci Davance Je Suis Vraiment Bloquée class=

Sagot :

Réponse: Bonsoir,

1)

[tex]p(-x)=\frac{f(-x)+f(-(-x))}{2}=\frac{f(-x)+f(x)}{2}=p(x)[/tex]

Donc p est une fonction paire.

[tex]i(-x)=\frac{f(-x)-f(-(-x))}{2}=\frac{f(-x)-f(x)}{2}=-\frac{f(x)-f(-x)}{2}=-i(x)[/tex]

Donc i est une fonction impaire.

2) On a que:

[tex]p(x)+i(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}=\frac{2f(x)}{2}=f(x)[/tex]

On a donc que [tex]f(x)=p(x)+i(x)[/tex], f étant définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex], donc tout fonction définie sur l'ensemble des réels, est la somme d'une fonction paire et impaire.

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