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bonjour à tous pouvez vous m'aider je suis en seconde et j'ai cet exercice

on donne l’encadrement suivant du nombre √2 : 1,41 < √2 < 1,42.
1. Quelle est l’amplitude de cet encadrement ?
2. Sans calculatrice, donner un encadrement des nombres suivants :
a. 2√2 b. √2 − 0,5 c. 2√2 + 3

merci

Sagot :

jpmorin3

bjr

1,41 < √2 < 1,42.

1) amplitude

1,42 - 1,41 = 0,01

2)

encadrement de

    a. 2√2

on sait que

1,41 < √2 < 1,42.

on peut multiplier les membres d'une inégalité par un nombre positif, le sens de l'inégalité est conservé

2 x 1,41 < 2√2 < 2 x 1,42   (on multiplie par 2)

2, 82  <  2√2 < 2,84

    b. √2 − 0,5

on peut ajouter (ou retrancher) un même nombre aux membres d'une inégalité, le sens est conservé

1,41 < √2 < 1,42

1,41 - 0,5 < 2√2 - 0,5 < 1,42 - 0,5   (on ajoute -0,5)

    0,91    < 2√2 - 0,5 <  0,92

      c. 2√2 + 3

on va d'abord multiplier les membres par 2, puis ajouter 3

          2,82 < 2√2 < 2,84   (fait au a)  )

     2,82 + 3 < 2√2 + 3 < 2,84 + 3

         5,82  < 2√2 + 3 < 5,84

remarque

lorsque l'on multiplie les membres d'une inégalité par un nombre négatif le sens s'inverse

1,41 < √2 < 1,42  si l'on multiplie mes membres par -3 on obtient

-3 x 1,41 > -3√2 > -3 x 1,42

ce n'est pas demandé dans l'exercice, c'est pour te le rappeler

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