Réponse :
Explications étape par étape
1°)
• Les points O ; B ; B' et O ; C ; C' sont alignés.
• (BC) // (B'C')
• D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{OC}{OC'}[/tex]=[tex]\frac{OB}{OB'}[/tex]=[tex]\frac{BC}{B'C'}[/tex]
[tex]\frac{OC}{6}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]=[tex]\frac{BC}{BC'}[/tex]
[tex]\frac{OC}{6}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]
J'applique l'égalité des produits en croix :
OC=[tex]\frac{6*4}{5}[/tex]=4,8cm
2°)
• Les points O ; A ; A' et O ; B ; B' sont alignés.
• (AB) // (A'B')
• D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{OA}{OA'}[/tex]=[tex]\frac{OB}{OB'}[/tex]=[tex]\frac{AB}{A'B'}[/tex]
[tex]\frac{3}{OA'}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]=[tex]\frac{AB}{A'B'}[/tex]
[tex]\frac{3}{OA'}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]
J'applique l'égalité des produits en croix :
OA'=[tex]\frac{3*5}{4}[/tex]=3,75cm
3°)
• Les points O ; A ; A' et O ; C ; C' sont alignés dans le même ordre.
• [tex]\frac{OA}{OA'}[/tex]=[tex]\frac{3}{3,75}[/tex]=0,8 et [tex]\frac{OC}{OC'}[/tex]=[tex]\frac{4,8}{6}[/tex]=0,8
Donc [tex]\frac{OA}{OA'}[/tex]=[tex]\frac{OC}{OC'}[/tex]
• D'après le réciproque du théorème de Thalès, les droites (AC) et (A'C') sont parallèles.
Voilà, bonne soirée.
