Réponse :
k(x) = x² + 2 x - 3
1) montrer que 3 n'est pas une racine de k(x)
k(3) = 9 + 6 - 3 = 12 ≠ 0 donc 3 n'est pas une racine de k(x)
2) a) montrer que k(x) = (x+3)(x-1)
k(x) = x² + 2 x - 3
et (x+3)(x-1) = x² - x + 3 x - 3 = x² + 2 x - 3 = k(x), donc k(x) = (x+3)(x-1)
b) en déduire les deux racines du polynôme x²+2 x-3
les deux racines sont : x = - 3 ; x = 1
3) étudier le signe de k(x) sur R
x - ∞ - 3 1 + ∞
k(x) + 0 - 0 +
4) a) quelle est la nature de la courbe
c'est une parabole tournée vers le haut
b) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses
on écrit k(x) = (x+3)(x - 1) =0
x = - 3 ; y = 0 ⇒ les coordonnées (- 3 ; 0)
x = 1 ; y = 0 ⇒ // // (1 ; 0)
c) déterminer l'équation de l'axe de symétrie de la courbe
α = - b/2a = - 2/2 = - 1
β = f(-1) = 1 - 2 - 3 = - 4
La forme canonique de k(x) = (x + 1)² - 4
l'équation de l'axe de symétrie est x = - 1
5) dresser le tableau de variation de k
x - ∞ - 1 + ∞
k(x) + ∞→→→→→→→→→→→ - 4 →→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
Explications étape par étape