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Bonjour voici mon énoncé "Déterminer tous les nombre réels dont le triple est supérieur ou égal à leur cube "

Sagot :

redbudtree

Bonjour,

L'énoncé nous amène à écrire l'inéquation suivante :

3x ≥ x³

3x-x³ ≥ 0

 -x³ +3x ≥ 0  

x (-x² +3) ≥ 0

Calculons  -x²+3 = 0

                  -x² = -3

                   x² =3

                   x= √3  ou x = - √3  

Un polynôme  du second degré est du signe de " a" sauf entre les racines si elles existent.  ici  a  = -1   et  les  racines sont  - √3  et  √3

Conclusion  partielle :  (-x² +3) ≥ 0  pour  x  [ -√3 ; √3]

Conclusion générale :   la  règle des signes nous dit que pou que  a*b ≥ 0 , il faut que a et b soient de même signe.

Donc x (-x² +3) ≥ 0  pour  x ∈ ] - infini ; -√3] U [0 ; +√3]

donc  tous les   nombre réels dont le triple est supérieur ou égal à leur cube sont compris dans  les intervalles   ] - infini ; -√3] U [0 ; +√3]  

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