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Bonjour à toutes et à tous,

 Alors voila le sujet:

 

 Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 3(x-1)^3 / 3x²+1 et soit (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal d'unité 1cm.


QUESTION: Montrer qu'il existe un unique triplet de réels (a;b;c), que l'on determinera, tel que pour tout réel x: f(X)=ax+b+ (cx / 3x²+1)


Merci pour vos aides. 

Sagot :

∀x∈IR, f(x)= 3(x-1)³/(3x²+1) et soit (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal d'unité 1cm.


f(x)=ax+b+(cx/(3x²+1))

=[(ax+b)(3x²+1)+cx]/(3x²+1)

=(3ax³+ax+3bx²+b+cx)/(3x²+1)

=(3ax³+3bx²+(a+c)x+b)/(3x²+1)


donc 3ax³+3bx²+(a+c)x+b=3(x-1)³ avec 3(x-1)³=3(x³-3x²+3x-1)=3x³-9x²+9x-3

donc 3ax³+3bx²+(a+c)x+b=3x³-9x²+9x-3

avec a=1, b=-3 et a+c=9 => c=9-a=9-1=8


donc ∀x∈IR, f(x)= 3(x-1)³/(3x²+1)=x-3+8x/(3x²+1)









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