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Bonsoir,
Je viens vers vous car je suis complètement coincé sur mon devoir maison de mathématiques, dont voici l'énoncé :

Une page rectangulaire de 20cm sur 30cm contient une zone imprimée (en bleu sur la figure) entourée d'en marges de même largeur.
On cherche quelles valeurs donner à la largeur x de la marge pour que l'aire de la zone imprimée soit supérieure à 459 cm².

Et voici les questions :

1) dans quel intervalle x varie-t-il ?
Il me semble que c'est I = [0;10] ?
→ Résultat trouvé grâce à la résolution des deux inéquations 20-x² ≥ 0 (pour la longueur de la page) et 30-x² ≥ 0 (pour la largeur de la page)

2) démontrer que le problème revient à résoudre l'inéquation 4x² - 100x + 141 > 0
ça je l'ai fait donc pas besoin d'aide

3) un logiciel de calcul formel donne: 4x² - 100x + 141 = (2x - 3)(2x - 47)
3A) vérifier le résultat fourni par le logiciel.
C'est bon aussi pour cette question

3B) Utiliser ce résultat pour résoudre dans l'ensemble des nombres réels 4x² - 100x + 141 ≥ 0
3C) En déduire la réponse au problème posé.

Et je suis complètement bloqué aux deux dernières questions !

Votre aide me sera bien précieuse :D

Merci d'avance


Bonsoir Je Viens Vers Vous Car Je Suis Complètement Coincé Sur Mon Devoir Maison De Mathématiques Dont Voici Lénoncé Une Page Rectangulaire De 20cm Sur 30cm Con class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

On résout (2x-3)(2x+47)  =0

un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est nul

solutions soit 2x-3=0   (x=3/2)     ou    2x+47=0    x=-47/2

tableau de signes sur [0 ; 10]

x      0                       1,5                      10

2x-3..........-.....................0............+.............

2x-47........-...................................-..................

A(x)..............+...................0...........-.....................

L'aire est donc >ou =459 cm² pour x< ou =1,5cm.

ou x appartient à [0;1,5]

 

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