Sagot :
Réponse :
Bonjour, je reconnais que pour un(e) Term L les maths c'est peut-être un peu compliqué, mais les fautes de grammaire en français c'est inadmissible (pouvait; ..qui me répondent ou répondront; la photo...est.. ).
Explications étape par étape
f(x)=(-5x²+5)e^x sur [-5; 2]
1a) les coordonnées de A sont (0; f(0)) soit A (0;5)
1b) les abscisses des point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses sont les solutions de f(x)=0
soit les solutions de (-5x²+5)=0 car e^x est tjrs>0
5(-x²+1)=0 solutions x=-1 et x=1
1c) Dérivée f(x) est une fonction produit u*v sa dérivée est donc u'v+v'u avec u=-5x²+5 u'=-10x et v=e^x v'=e^x
f'(x)=-10x(e^x)+(e^x) (-5x²+5)=(e^x)(-5x²-10x+5)
1d) f'(x)=0 pour -5x²-10x+5=0 delta=100+100=200; V200=10V2
f'(x)=0 pour x1=(10+10V2)/(-10)=-1-V2 et x2=-1+V2
Tableau
x -5 x1 x2 +2
f'(x) ..............-...........0...................+..................0...............-..................
f(x) f(-5).....décroi....f(x1)..........croi..............f(x2)...........décroi........f(2)
Calcule f(-5)=....f(x1)=.......f(x2)=..... et f(2)=........ (calcultte ou calcul mental)
2a) tangente (D) au point d'abscisse x=0
y=f'(0)(x-0)+f(0) formule à connaître
y=5(x-0)+5=5x+5 (à savoir e^0=1)
2b) (D) passe par les point A(0;5) et B(-1;0) trace la.
3a)le logiciel inutile!
3b) la dérivée seconde de f(x) est obtenue en dérivant f'(x) avec la même méthode que pour f(x)
f"(x)=(10x-10)(e^x)+(e^x)(-5x²-10x+5)=(e^x)(-5x²-20x-5)
Les solutions de f"(x)=0 sont les valeurs de x pour les quelles la courbue de f(x) va changer de sens
f"(x)=0 si -5x²-20x-5=0 delta=400-100=300; Vdelta=10V3
solutions x3=(20+10V3)/(-10)=-2-V3 et x4=-2+V3
signes de f"(x)
x -5 x3 x4 2
f"(x)...........-...........0............+....................0................-.................
conclusion sur [5;x3[ la courbe est concave sur ]x3; x4[ elle est convexe et sur ]x4; 2[ elle est concave.
4a) Hachure ce qui est compris entre la courbe et les axes du repère sur l'intervalle x allant de -1 à 0.
4b) tu constates que la droite (D) passe comme la coube par les point A et B mais elle est au dessus de la courbe tu peux donc en déduire que l'aire hachurée est < à l'aire du triangle OAB.
l'aire OAB=1*5/2=2,5 u.a. l'aire hachurée est donc légèrement <2,5u.a.
4c)pour vérifier que F(x)=(-5x²+10x-5)e^x est une primitive de f(x) il suffit de dérivée F(x) pour voir si on retrouve f(x)
F'(x)=(-10x+10)(e^x)+(e^x)(-5x²+10x-5)=(e^x)(-5x²+5) soit f(x)
4d) il reste à calculer l'intégrale de -1 à 0 de f(x)dx
soit F(0)-F(-1)=-5+20/e (valeur exacte) =2,36 u.a (environ)
Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.
