Bonjour ;
2.
a.
Le triangle TON est rectangle en T ;
donc : cos(TNO) = NT/NO .
Le triangle SON est rectangle en O ;
donc : cos(TNO) = NO/NS .
b.
On a : cos(TNO) = NO/NS = NT/NO ;
donc NO² = NS x NT ;
donc : NS = NO²/NT = 5²/4 = 25/4 = 6,25 cm .
c.
Le triangle TON est rectangle en T , donc en appliquant
le théorème de Pythagore , on a : OT² = NO² - NT²
= 5² - 4² = 25 - 16 = 9 cm² ; donc : OT = √9 = 3 cm ;
donc l'aire du triangle SON est : 1/2 x OT x NS
= 1/2 x 3 x 6,25 = 9,375 cm² .
Le triangle SON est rectangle en O , donc en appliquant le
théorème de Pythagore , on a : OS² = NS² - NO² = 6,25² - 5²
= 39,0625 - 25 = 14,0625 cm² ; donc : OS = √(14,0625) = 3,75 cm ,
donc l'aire du triangle SON est : 1/2 x OS x ON
= 1/2 x 3,75 x 5 = 9,375 cm² .
3.
Le triangle GAR est rectangle en A , donc
on a : AG = GR x sin(ARG) ;
donc : AG = 9,1 x sin(56°) ≈ 7,5 cm .