Réponse :
f(x) = 3 xe⁻ˣ⁺³
1) calculer f '(x)
f(x) = 3 xe⁻ˣ⁺³
(u * v)' = u'v + v'u
u = 3 x ⇒ u ' = 3
v = e⁻ˣ⁺³ ⇒v ' = - e⁻ˣ⁺³
f '(x) = 3e⁻ˣ⁺³ - 3 xe⁻ˣ⁺³ = 3e⁻ˣ⁺³(1 - x)
2) a) étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [0 ; 7] puis en déduire le tableau de variation de f sur ce même intervalle
f '(x) = 3e⁻ˣ⁺³(1 - x) or 3e⁻ˣ⁺³ > 0 donc le signe de f' (x) dépend du signe de 1 - x
x 0 1 7
1 - x + 0 -
f(x) 0 →→→→→→→→ 3e² →→→→→→→ 21e⁻⁴
croissante décroissante
b) calculer le maximum de la fonction f sur [0 ; 7]
le maximum de f est fmax = 3e² ≈ 3*7.89 ≈ 22.167
Explications étape par étape