Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Notre plateforme de questions-réponses offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace.

bonsoir
je n'arrive pas à résoudre ce problème, merci d'avance : Quel est le reste de la division euclidienne de 2^(2010) + 2010 par 11 ? J'ai déjà démontré dans les questions précédentes : reste de 2010 par 11 = 8 , reste de 2^(10) par 11 = 1 et j'ai réussi à démontrer que reste de 2^(2010) par 11 = 1
Question reviens à : suffit t'il d'additionner les deux restes ?
Merci d'avance​

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

nous partons de ce que vous avez démontré

2^2010 ÷11 donne 1 comme reste et comme quotient un entier

et

2010 ÷11 donne 8 comme reste  et comme quotient un entier

donc

1)

2^2010  ÷ 11=x +1  avec x entier

2^2010=11x+1

2)

2010 ÷11=y +8  avec y entier

2010= 11y+8

3)

2^2010+2010= (11x+1)+(11y+8)

2^2010+2010= 11x+11y+1+8

2^2010+2010= 11(x+y)+1+8  avec x+y somme d'entiers  donc entiers

2^2010+2010= 11(x+y)+9

donc reste de 2^2010+2010 divisé par 11 est 9

Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.