Réponse :
déterminer le tableau de variation de la fonction suivante
1) f(x) = 5 x³ + 3 x² - 2 x + 1
la fonction f est un polynôme donc il est dérivable sur R
et sa dérivée est : f '(x) = 15 x² + 6 x - 2
cherchons les racines de cette fonction dérivée f '
Δ = 36 + 120 = 156 > 0 deux racines distinctes
√156 = 2√39
x1 = (- 6 + 2√39)/30 = - 1/5 + (1/15)√39 ≈ 0.22
x2 = - 6 - 2√39)/30 = - 1/5 - (1/15)√39 ≈ - 0.22
x - ∞ x2 x1 + ∞
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) - ∞→→→→→f(x2)→→→→→f(x1)→→→→→→ + ∞
croiss. décroi croiss.
f(x2) = f(- 0.22) = 5*(-0.22)³ + 3*(- 0.22)² - 2*(- 0.22) + 1 = .......
f(x1) = f(0.22) = 5*(0.22)³ + 3*(0.22)² - 2*(0.22) + 1 = .......
Explications étape par étape :