Réponse :
Explications étape par étape
Si m=1 , g(x)=x³-2x²+x-5
dérivée g'(x)=3x²-4x+1
Les tangentes horizontales ont un coefficient directeur=0 donc les points où ces tangentes (si elles existent) sont horizontales sont les solutions de g'(x)=0 soit de 3x²-4x+1=0
delta=4 x1=(4-2)/6=1/3 et x2=(4+2)/6=1
2) g(x) admet une seule tangente horizontale si g'(x)=0 admet une seule solution ce qui veut dire que g'(x) est une identité remarquable
g'(x)=3mx²-4x+1 donc m=4/3
vérification g(x)=(4/3)x³-2x²+x-5
g'(x)=4x²-4x+1= (2x-1)² g'(x)=0 admet une seule solution x=1/2
On peut aussi en déduire que g'(x) est tjrs> ou=0 donc g(x) est croissante sur R et le pint de Cg d'abscisse x=1/2 est un point d'inflexion (la coubure de Cg change de sens)
