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bonjour j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait je n'y arrive pas depuis hier sur ce devoir :
trouver une équation du cercle C de centre A(2;1) et de rayon 3 et déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes de coordonnées merci​

Sagot :

joeldongmo57

Réponse :

Bonjour, pour représenter un cercle de façon analytique, c'est à dire avec une équation, il existe plusieurs dont:

  • L'équation générale [tex]x^{2} +y^{2} +2ax+2bx+c=0[/tex]
  • L'équation réduite [tex](x-a)^{2}+(y-b)^{2} = r^{2}[/tex]

où a, b et r représente les coordonnées du centre et r le rayon respectivement.

Explications étape par étape

Ainsi pour notre exercice, nous avons le cercle C de centre A(2;1) et de rayon r=3, ce qui nous donne alors:

[tex](C): (x-2)^{2}+(y-1)^{2} = 3^{2}\\=> (x-2)^{2}+(y-1)^{2} = 9[/tex]

Déterminer les points d'intersection avec les axes.

  • Axe des abscisses

Si le cercle recontre l'axe des abscisses, cela veut dire que l'ordonnée de ce point est égale à 0, ie que y=0, on a:

[tex](x-2)^{2}+(0-1)^{2} = 9\\=> (x-2)^{2}+1 = 9\\=> (x-2)^{2}= 8\\=> x-2 = 2\sqrt{2} \ \ ou \ \ x-2 = -2\sqrt{2}\\d'ou \ \ x = 2+2\sqrt{2} \ \ ou \ \ x = 2-2\sqrt{2}[/tex]

  • Axe des ordonnées

C'est le même principe, seulement ici ce sera x qui sera nulle, alors:

[tex](0-2)^{2}+(y-1)^{2} = 9\\=> (-2)^{2}+(y-1)^{2} = 9[/tex]

Dis nous en commentaire ce que tu trouveras.

Aller plus loin sur les cercles.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1764411

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