romaincarriere
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Bonsoir, j'ai un devoir maison à faire pour mardi et je n'arrive pas à répondre à l'exercice suivant :

Il s'agit de montrer que si le carré d'un nombre est pair, alors ce nombre est forcément pair.

1. Si n un entier relatif. Développer (2n+1)²


2.Considérons p un nombre impair. On peut l'écrire sous la forme p = 2n+1 avec n un entier relatif. Montrer que p² est un nombre impair


3. soit q un nombre dont le carré est pair. Pourquoi q ne peut-il pas être impair ?


4. Conclure


Alors j'ai déjà fait le 1, mais je ne suis pas sûr de ma réponse :


(2n+1)²

=(2n)²+2*2n*1+1²

=4n²+4n+1


Pour les autres, je n'y arrive vraiment pas, merci pour votre aide ^^ !

PS : je suis en seconde

Sagot :

joeldongmo57

Réponse :

Bonjour, vu que tu es en seconde, spécialité scientifique j'irai directement, mais pour l'heure si l'on arrive a écrire le nombre sous la forme 2k+1, alors on a montré que ce nombre est impair.

Explications étape par étape

1) Le développement est ok ( et tu aurais pu faire la deuxième, bon allons-y)

2) Considérons p un nombre entier impair.

p = 2n+1

=>p² = 4n² +4n +1

      = 4(n²+n) +1

      = 2[2(n²+n)] +1   on pose alors N=2(n²+n) qui sera bien un entier relatif

Ainsi, p² = 2N+1 qui est alors impair.

3) Soit q un nombre tel que q² = 2n (donc pair). q ne peut être impair car en fonctionnant par l'absurde si on suppose que le carré est pair mais le nombre impair, le raisonnement de la question 2) est contredit; d'où a est forcément pair.

4) En conclusion, si un nombre est pair son carré sera lui aussi pair.

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