romaincarriere
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Bonsoir, j'ai un devoir maison à faire pour mardi et je n'arrive pas à répondre à l'exercice suivant :

Il s'agit de montrer que si le carré d'un nombre est pair, alors ce nombre est forcément pair.

1. Si n un entier relatif. Développer (2n+1)²


2.Considérons p un nombre impair. On peut l'écrire sous la forme p = 2n+1 avec n un entier relatif. Montrer que p² est un nombre impair


3. soit q un nombre dont le carré est pair. Pourquoi q ne peut-il pas être impair ?


4. Conclure


Alors j'ai déjà fait le 1, mais je ne suis pas sûr de ma réponse :


(2n+1)²

=(2n)²+2*2n*1+1²

=4n²+4n+1


Pour les autres, je n'y arrive vraiment pas, merci pour votre aide ^^ !

PS : je suis en seconde

Sagot :

Réponse :

1) si n un entier relatif, développer (2 n + 1)² = 4 n² + 4 n + 1

2) considérons p un nombre impair ⇔ p = 2 n + 1  avec n ∈ Z  montrer que p² est un nombre impair

p = 2 n + 1 ⇔ p² = (2 n + 1)² = 4 n² + 4 n + 1  ⇔ 2(2 n² + 2 n) + 1

donc il existe un nombre relatif  n ' = 2 n²+ 2 n,  tel que p² = 2 n' + 1  

3) soit  q un nombre dont le carré est pair, pourquoi q ne peut-il pas être impair

soit  q² est pair donc il existe un entier relatif n telque q² = (2 n)²  

puisque  q² = (2 n)²  donc  q = 2 n  donc q est pair

4) si le carré d'un nombre est pair alors le nombre est pair

   et si le nombre est impaire son carré est impair      

Explications étape par étape

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