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Léa affirme « Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3 »
Est ce exact?
Démontre le pour un nombre à trois chiffre

Bonjour je galère depuis se matin sur cet exercice je pourrais avoir de l’aide svp

Sagot :

Réponse :

Exemple: on va prendre un nombre à trois chiffre, 156

1+5+6 = 12

12 est divisible par 3 alors 156 aussi

Par contre si on prend le nombre 265

2+6+5 = 13

13 n'est pas divisible par 3 alors 265 non plus

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Soit n un nombre naturel de p chiffres.

[tex]n=\overline{a_{p-1}a_{p-2}a_{p-3}...a_3a_2a_1a_0}\\=a_{p-1}*10^{p-1}+a_{p-2}*10^{p-2}+....+a_3*10^3+a_2*10^2+a_1*10^1+a_0*10^0\\=a_0*1+a_1*(9+1)+a_2*(99+1)+a_3*(999+1)+....+a_{p-1}*(999....9+1)\\=a_0*1+(a_1*9+a_1*1)+(a_2*99+a_2*1)+....+(a_{p-1}*999....9+a_{p-1}*1)\\\\=a_0+a_1+a_2+...+a_{p-1}+3*3*(a_1+11*a_2+111*a_3+....+a_{p-1}*11111.....1)\\=a_0+a_1+a_2+...+a_{p-1}+3*k[/tex]

Pour que n soit divisible par 3,

il suffit que [tex]a_0+a_1+a_2+...+a_{p-1}[/tex] soit divisible par 3:

la somme de ses chiffres doit être divisible par 3.