LaulauHL
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Bonjour pouvez vous m'aider à cette exercice de mathématique merci de votre aide.

F(x)= -1x²+3x+4
1) Montrer que f(-1)=0
2) Factoriser f(x)
3) Determiner les coordonnées du sommet de la courbe
4)Etude du signe de f(x)
5)tracer l'allure de la courbe ​

Sagot :

Réponse :

f(x) = - x² + 3 x + 4

1) montrer que f(- 1) = 0

  f(-1) = - (-1)² + 3(- 1) + 4

         = - 1 - 3 + 4

         = - 4 + 4 = 0    donc  f(- 1) = 0   donc - 1 est une solution de l'équation f(x) = 0

2) factoriser f(x)

f(x) = - x² + 3 x + 4

     = ( x + 1)(- x + 4)

3) déterminer les coordonnées du sommet de la courbe

il faut mettre f(x) sous la forme canonique  f(x) = a(x - α)² + β

a = - 1

α = - b/2a = - 3/- 2 = 3/2

β = f(3/2) = - (3/2)² + 3(3/2) + 4

               = - 9/4 + (9/2) + 4

               = (- 9 + 18 + 16)/4 = 25/4

f(x) = - (x - 3/2) + 25/4     les coordonnées du sommet de la courbe sont

(α ; β) = (3/2 ; 25/4)

4) étude de signe de f(x)

x           - ∞                   - 1                   4                  + ∞

x+ 1                     -           0           +                 +  

- x + 4                 +                        +     0          -

f(x)                       -           0           +     0          -

5) c'est une parabole tournée vers le bas

Explications étape par étape

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