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Bonjour à tous, je suis en terminale et je bloque à cette question de mon exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Une entreprise fabrique un produit chimique. Elle peut en produire x mètres cube chaque jour ; on suppose que x appartient à l'intervalle [1;6]
Le cout total de production Ct, exprimé en milliers d'euros, est fonction de la quantité produite x : Ct (x) = x^2/2 + 4lnx + 5.6
1. Verifier que la fonction Ct est strictement croissante sur [1;6]

Sagot :

jpmorin3

bjr

Ct (x) = x² / 2 + 4lnx + 5.6

on dérive                                  

{  rappel :   (lnx)' = 1/x  sur ]0 ; + inf [   }

Ct'(x) = 2x / 2 + 4*1/x

         = x + 4/x

sur l'intervalle [1 ; 6] :  x et 1/x sont strictement positifs

                                  leur somme est strictement positive

et la fonction strictement croissante.

remarque :

on peut écrire la dérivée sous la forme  : (x² + 4) / x

les deux termes sont positifs sur l'intervalle proposé

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