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Sagot :
bjr
4x⁴ - 9x² + 5 = 0 (1) D = R
les exposants de x sont pairs. On pose x² = X
X est solution de l'équation
4X² - 9X + 5 = 0
équation du second degré que l'on résout
discriminant
Δ = (b² - 4 ac) = (-9)² - 4*4*5
= 81 - 80 = 1
il est positif, l'équation admet deux solutions
X1 = (9 - 1)/8 = 1 et X2 = (9 + 1)/8 = 10/8 = 5/4
on retourne à la variable x
x est solution de
x² = 1 ou x² = 5/4
x² - 1 = 0 x² - 5/4 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0 (x - (√5)/2)(x + (√5)/2) = 0
x - 1 = 0 ou x + 1 = 0 x - (√5)/2 = 0 ou x + (√5)/2 = 0
x = 1 ou x = -1 x = (√5)/2 ou x = (-√5)/2
l'équation (1) admet quatre solutions
S = {(-√5)/2 ; -1 ; 1 }
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
resoudre :
{4x}^{4} - {9x}^{2} + 5 = 0
On remplace X = x^2
4X^2 - 9X + 5 = 0
[tex]\Delta = (-9)^{2} - 4 * 4 * 5 = 81 - 80 = 1[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 1[/tex]
X1 = (9 - 1)/(2 * 4) = 8/8 = 1
X2 = (9 + 1)/8 = 10/8 = 5/4
On remplace :
x^2 = 1
x = 1 ou x = -1
ou x^2 = 5/4
[tex]x = \sqrt{5}/2[/tex]
Ou [tex]x = -\sqrt{5}/2[/tex]
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