Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 3 :
1)
f(x)-g(x)=2x²+2x+3-3x-6
f(x)-g(x)=2x²-x-3
On étudie le signe de : 2x²-x-3 qui est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.
Δ=b²-4ac=1-4(2)(-3)=25 >0 et √25=5
x1=(1-5)/4=-1 et x2=(1+5)/4=3/2
Donc sur ]-inf;-1[ U ]3/2;+inf[ : f-g > 0 donc f > g et Cf au-dessus de Cg.
Et sur ]-1;3/2[ : f - g < 0 donc f < g et Cf au-dessous de Cg.
Points d'intersection de Cf et Cg :
x=-1 et x=3/2
Tu calcules g(-1) et g(3/2) pour avoir les ordonnées .
2)
f=g donne :
2x²+5x+4=-3x+b
2x²+5x+4+3x-b=0
2x²+8x+4-b=0
Δ=8²-4(2)(4-b)=64-8(4-b)=64-32+8b=32+8b
Si 32+8b < 0 soit b < -4 , alors Δ < 0 et pas de point d'intersection .
Si b=-4 , alors Δ=0 et un seul point d'intersection d'abscisse :
x=-b/2a=-8/4=-2 qui donne y=g(-2)=2
Si b > -4 , alors Δ > 0 et deux points d'intersection .
√(32+8b)=√[4(8+2b)]=2√(8+2b)
x1=(-8+2√(8+2b))/4
x1=(-4+√(8+2b))/2 et x2=(-4-√(8+2b))/2
Bon courage pour calculer les y1 et y2.
Exo 4 :
Tu calcules U(1) et U(2) avec U(0)=4800
Donc :
U(n+1)=U(n)+275
qui prouve que la suite (U(n)) est une suite arithmétique de 1er terme U(0)=4800 et de raison r=275.
On sait alors que le terme U(n) ( et non U(n+1) !! ) est donné par :
U(n)=U(0)+n*r
U(n)=4800+275*n
Bien sûr : U(n+1)=4800+275*n+275=5075+275*n
Somme totale après 9 loyers donc jusqu'en 2018 , soit n=8.
U(8)=4800+275*8=7000
S=nb de termes x (premier terme + dernier terme)/2
S=9(4800+7000)/2=53100
Loyer doublé :
On résout :
4800+275*n=9600
275n=4800
n=4800/275=17.45...
A partir de n=18 soit en 2010+18=2028
