plamontifanny85
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Bonjour je n arrive pas cette exercice pour mon DM est-ce-que quelqu'un pourrait m'aidez svp

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=4 et AC=3
Soit D le point de côté [BC] tel que BAD=30°.
Soient E et F les projetés orthogonaux respectifs de B et C sur (AD)

Calculer: a. CA scalaire CB
b.AB scalaire AE
c.AB scalaire AF
d.AC scalaire(BA+AE)
e.AB scalaire(CA+AF)
f.CB scalaire FE

Merci a ceux qui répondront ​

Sagot :

Réponse :

Commence par faire une figure précise pour visuailiser la situation.

Explications étape par étape

a) vecCA*vecCB  A est le projeté de B sur (AC) donc vecCA*vecCB=CA²=9

b)vecAB*vecAE   AE=AB cos30=2V3

vecAB*vecAE=AB*AE*cos30=4*2V3*(V3)/2=12

c)vecAB*vecAF     l'angle CAF=60° donc AF=AC cos60=3/2

vecAB*vecAF=AB*AF*cos30=4*(3/2)*(V3)/2=3V3

d) vecAC*vec(BA+AE)=vecAC*vecBA+vecAC*vecAE=vec0+vecACvecAE

=AC*AE*cos 60=3*2V3 *1/2=3V3

e)

vecAB*vec(CA+AF)=vecAB*vecCA+vecAB*vecAF=vec0+vecAB*vecAF

=AB*AFcos30=4*3/2*(V3)/2=3V3

f)vecCB*vecFE     FE=AE-AF=2V3-3/2

vecCB=vecCA+vecAB

vecCB*vecFE=vecCA*vecFE+vecAB*vecFE

=CA*FE cos 120°+AB*FE cos 30°=3*(2V3-3/2)(-1/2)+4*(2V3-3/2)*(V3)/2

=(2V3-3/2)(-3/2+2V3)=(2V3-3/2)²=12-6V3+9/4=57/4-6V3

Vérifie quand même mes calculs.

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