Réponse: Bonjour,
On sait que l'équation x²=5, a deux racines qui sont [tex]-\sqrt{5}[/tex] et [tex]\sqrt{5}[/tex].
Donc si on note X=2x²+1, alors l'équation devient X²=5.
Il nous faut donc résoudre les deux équations suivantes:
[tex]2x^{2}+1=-\sqrt{5} \quad ou \quad 2x^{2}+1=\sqrt{5}\\2x^{2}=-\sqrt{5}-1 \quad ou \quad 2x^{2}=\sqrt{5}-1\\x^{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} \quad ou \quad x^{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\[/tex]
L'équation [tex]x^{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}[/tex] n'a pas de solution car [tex]\frac{-\sqrt{5}-1}{2} < 0[/tex], et un carré est toujours positif.
Donc les solutions de l'équation de départ, sont les solutions de l'équation [tex]x^{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\ x=-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \quad ou \quad x=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}[/tex].
Donc les solutions de l'équation de départ sont [tex]S=\{-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\}[/tex]
