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Bonjour je suis en seconde, j’ai une équation à résoudre et je ne suis pas sure de mon résultat :

Résoudre dans R l’équation
(2x^2 + 1)^2 = 5

Voilà ce que j’ai fait :
(2x^2 + 1)^2 = 5

<=> (2x^2)^2 + 2 * 2x^2 * 1 + 1^2 = 5

<=> 4x^4 + 4x^2 + 1 = 5

Est-ce que c’est bon ?
Est-ce que on peut encore développer ?
Merci de votre aide


Sagot :

Réponse: Bonjour,

On sait que l'équation x²=5, a deux racines qui sont [tex]-\sqrt{5}[/tex] et [tex]\sqrt{5}[/tex].

Donc si on note X=2x²+1, alors l'équation devient X²=5.

Il nous faut donc résoudre les deux équations suivantes:

[tex]2x^{2}+1=-\sqrt{5} \quad ou \quad 2x^{2}+1=\sqrt{5}\\2x^{2}=-\sqrt{5}-1 \quad ou \quad 2x^{2}=\sqrt{5}-1\\x^{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} \quad ou \quad x^{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\[/tex]

L'équation [tex]x^{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}[/tex] n'a pas de solution car [tex]\frac{-\sqrt{5}-1}{2} < 0[/tex], et un carré est toujours positif.

Donc les solutions de l'équation de départ, sont les solutions de l'équation [tex]x^{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\ x=-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \quad ou \quad x=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}[/tex].

Donc les solutions de l'équation de départ sont [tex]S=\{-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\}[/tex]

Explications étape par étape:

Tu dois resoudre donc trouver des solutions

Tu dois donc resoudre un systeme d equation

et tu vas trouver 2 solutions. celles que je t'ai pris en photo

View image 18myriam18
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