Nynaux
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Bonjour j'ai un exercice de math qui me pose probleme pouvez-vous m'aidez ?
On considère les deux paraboles P1 et P2 d'équations respectives y = -2x²+7x-1 et y = 4x²-5x+5.
Montrer que ces deux paraboles admettent une tangente commune en leur point d'intersection .
Merci de bien vouloir m'aider .

Sagot :

broucealways

Tu as plusieurs techniques, le calcul brut, ou bien la visualisation. On dit dans l'énoncé qu'elles doivent avoir une tangente commune en leur point d'intersection, il n'y en a donc qu'un seul.

Il faut résoudre P1 = P2 donc P1 - P2 = 0, et la solution sera unique, et coupera 1 fois l'axe des abscisses (discriminant nul). De plus, on aura à coup sûr, une identité remarquable.

On a alors P1 - P2 = - 6x^2 + 12x - 6 = -6 (x^2 - 2x + 1) = - 6 (x-1)^2. Comme prévu, on conclut immédiatement que x = 1.

On dérive les 2 équations P1 ' (x) = - 4x + 7 et P2' (x) = 8x - 5. Au point d'abcisse 1, on obtient 3 des 2 côtés. Même point d'intersection, et même coefficient directeur, cela suffit à dire qu'elles admettent une tangente commune.

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