cerisegriotte2004
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Bonjour, je suis vraiment perdu, je comprend rien à mon devoir maison qui est pour lundi, si quelqu'un pourrait m'aider se serrait vraiment très gentil merci d'avance, bonne journée ​

Bonjour Je Suis Vraiment Perdu Je Comprend Rien À Mon Devoir Maison Qui Est Pour Lundi Si Quelquun Pourrait Maider Se Serrait Vraiment Très Gentil Merci Davance class=

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1) On a:

[tex]\frac{b-a}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\sqrt{b}-\sqrt{a}[/tex]

2)a) On sait que [tex]0 \leq a < b[/tex], donc [tex]b-a > 0[/tex].

b) La racine carrée d'un nombre est toujours positive, donc [tex]\sqrt{a} \geq 0, \sqrt{b} > 0[/tex].

On en déduit que [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b} > 0[/tex].

c) D'après la question 1):

[tex]\sqrt{b}-\sqrt{a}=\frac{b-a}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}[/tex]

On a vu que le numérateur [tex]b-a > 0[/tex], et que le dénominateur [tex]\sqrt{b}+\sqrt{a} > 0[/tex], donc [tex]\frac{b-a}{\sqrt{b}+\sqrt{a}} > 0[/tex], et par suite [tex]\sqrt{b}-\sqrt{a} > 0[/tex].

3) On a vu que [tex]\sqrt{b}-\sqrt{a} > 0[/tex], donc [tex]\sqrt{a} < \sqrt{b}[/tex].

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