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Bonjour j'ai besoin d'aide, pourriez vous m'aider s'il vous plaît, merci a tous ceux qui m'aideront

Existe-t-il un nombre réel x tel que, dans un repère orthonormé,les vecteurs u(x+3;x+6) et v(x+7;x+9) sont orthogonaux. Dans l'affirmation, déterminer les coordonnées de ces vecteurs.

MERCI ​

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.

Si u scalaire v est nul, on a (x+3)(x+7) + (x+6)(x+9) = 0

⇔ x² + 7x + 3x + 21 + x²+ 9x + 6x + 54 = 0

⇔ 2x² + 25x + 75 = 0

Δ 25² - 4×75×2 = 25

x1 = (-25-5)/4 = -7,5  et x2 = (-25+5)/4 = -5

On a donc 2 solutions

u(-4,5 ; -1;5) et v(-0,5 ; 1,5)

ou u(-2 ; 1) et v(2 ; 4)

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