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Sagot :
Réponse :
1) calculer les coordonnées du point I milieu de (AC)
I milieu de (AC) : I((4-2)/2 ; 3/2) = I(1 ; 3/2)
2) D(x ; y) tel que vec(AD) = 2 * vec(AB)
vec(AD) = (x + 2 ; y - 3)
vec(AB) = (- 3+2 ; 1 - 3) = (- 1 ; - 2) ⇒ 2*vec(AB) = (- 2 ; - 4)
x + 2 = - 2 ⇔ x = - 4 et y - 3 = - 4 ⇔ y = - 1
D(- 4 ; - 1)
3) soit E(x ; y) tel que vec(AE) = 1/2)vec(AC) - 2vec(AB)
vec(AE) = (x + 2 ; y - 3)
vec(AC) = (6 ; - 3) ⇒ 1/2)vec(AC) = (3 ; - 3/2)
-2 vec(AB) = (2 ; 4)
(x + 2 ; y - 3) = (3 ; - 3/2) + (2 ; 4) = (5 ; 5/2)
x + 2 = 5 ⇔ x = 3 et y - 3 = 5/2 ⇔ y = 11/2
Donc E(3 ; 11/2)
4) montrer que ADIE est un parallélogramme
il suffit de montrer que le vec(AD) = vec(EI)
vec(AD) = (- 4 + 2 ; - 1 - 3) = (- 2 ; - 4)
vec(EI) = (1 - 3 ; 3/2 - 11/2) = (- 2 ; - 4)
on a vec(AD) = vec(EI) donc ADIE est un parallélogramme
5) soit le point F(x ; y) tel que ABCF soit un parallélogramme
on écrit vec(AB) = vec(FC) ⇔ (- 1 ; - 2) = (4 - x ; - y)
⇔ 4 - x = - 1 ⇔ x = 5 et - y = - 2 ⇔ y = 2
F(5 ; 2)
6) vérifier que J milieu de (EF) a pour coordonnées (4 ; 15/4)
J milieu de (EF) : J((5+3)/2 ; (2 + 11/2)/2) = (8/2 ; 15/4) = (4 ; 15/4)
7) montrer que vec(AJ) = 3/4)vec(DC)
vec(AJ) = (4+2 ; 15/4 - 3) = (6 ; 3/4)
vec(DC) = (4 + 4 ; 1) = (8 ; 1) ⇒ 3/4)vec(DC) = (24/4 ; 3/4) = (6 ; 3/4)
donc on a bien vec(AJ) = 3/4)vec(DC)
Explications étape par étape
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