Réponse : Bonsoir,
Je vous fais l'exercice sur les suites.
1) On a:
[tex]s_{n}=3 \times 5^{n}[/tex].
2) On a:
[tex]d_{n}=d_{0}+n \times 7=2+7n[/tex].
3) On a:
[tex]s_{n}+d_{n}=u_{n}+v_{n}+u_{n}-v_{n}=2u_{n}[/tex].
4) On a:
[tex]s_{n}+d_{n}=3 \times 5^{n}+2+7n=2u_{n}\\ \\\displaystyle u_{n}=\frac{3 \times 5^{n}+2+7n}{2}[/tex]
5) On remarque que:
[tex]s_{n}-d_{n}=u_{n}+v_{n}-(u_{n}-v_{n})=u_{n}+v_{n}-u_{n}+v_{n}=2v_{n}[/tex].
Donc:
[tex]s_{n}-d_{n}=3 \times 5^{n}-2-7n=2v_{n}\\ \\\displaystyle v_{n}=\frac{3 \times 5^{n}-2-7n}{2}[/tex]
6) On calcule [tex]u_{3}[/tex]:
[tex]\displaystyle u_{3}=\frac{3 \times 5^{3}+2+7 \times 3}{2}=\frac{3 \times 125+23}{2}=\frac{375+23}{2}=\frac{398}{2}=199[/tex]
On calcule enfin [tex]v_{100}[/tex]:
[tex]\displaystyle v_{100}=\frac{3 \times 5^{100}-2-7 \times 100}{2}=\frac{3 \times 5^{100}-702}{2}=\frac{3 \times 5^{100}}{2}-351[/tex]
Je n'explicite pas [tex]5^{100}[/tex], car le chiffre est vraiment énorme...
