Skabetix
Answered

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Bonjour, [CONGRUENCE]

je n'arrive pas à résoudre ce problème, merci d'avance : Quel est le reste de la division euclidienne de 2^(2010) + 2010 par 11 ? J'ai déjà démontré dans les questions précédentes : reste de 2010 par 11 = 8 , reste de 2^(10) par 11 = 1 et j'ai réussi à démontrer que reste de 2^(2010) par 11 = 1
Question reviens à : suffit t'il d'additionner les deux restes ?
Merci d'avance​

Sagot :

Bonsoir Skabetix !

nous partons de ce que vous avez démontré

2^2010 ÷11 donne 1 comme reste et comme quotient un entier

et

2010 ÷11 donne 8 comme reste  et comme quotient un entier

donc

1)

2^2010  ÷ 11=x +1  avec x entier

2^2010=11x+1

2)

2010 ÷11=y +8  avec y entier

2010= 11y+8

3)

2^2010+2010= (11x+1)+(11y+8)

2^2010+2010= 11x+11y+1+8

2^2010+2010= 11(x+y)+1+8  avec x+y somme d'entiers  donc entiers

2^2010+2010= 11(x+y)+9

donc reste de 2^2010+2010 divisé par 11 est 9

en espérant t'avoir aider !

Bonne soirée :)

nb si tu peux m'aider moi aussi je serais un plaisir pour moi  

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