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Bonjour tout le monde, j'ai eu un exo de math à rendre pour lundi et je ne comprends pas le rapport avec le cours qu'on a eu, pouvez vous m'aidez à le résoudre s'il vous plaît, merci​

Bonjour Tout Le Monde Jai Eu Un Exo De Math À Rendre Pour Lundi Et Je Ne Comprends Pas Le Rapport Avec Le Cours Quon A Eu Pouvez Vous Maidez À Le Résoudre Sil V class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour, il faut rappeler que nous pouvons calculer les coordonnées d'un vecteur à l'aide des coordonnées de ses points. De plus, on connait les propriétés sur ces vecteurs qui nous permettent de savoir par exemple si deux vecteurs sont perpendiculaires.

Explications étape par étape

On considère les points suivants: A(0 ; 3), B(2 ; 0) et M(3 ; 3).

On souhaite déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de M sur la droite (AB). En d'autres termes les vecteurs MH et AB sont orthogonaux et de plus H est sur la droite (AB).

Ainsi, on écrit H(x;y) le vecteur MH aura pour coordonnées: [tex]MH = \left[\begin{array}{ccc}x-3\\y-3\end{array}\right][/tex]

MH ⊥ AB =>

[tex]AB \left[\begin{array}{ccc}2\\-3\end{array}\right] . MH \left[\begin{array}{ccc}x-3\\y-3\end{array}\right] = 0\\\\=> 2(x-3) -3(y-3) = 0\\=> 2x -3y +3 = 0[/tex]

En reprenant le même processus pour AH et AM colinéaires, on obtient:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}2x-3y=-3\\3x+2y=-6\end{array}\\ \\=> x= \frac{12}{13}\ \ et \ \ y=\frac{21}{13}[/tex]

Aller plus loin sur les vecteurs.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1819565

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