Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour, je suis un élève de seconde.
J'ai eu un devoir maison à faire sans leçon et sans exemple. J'aimerais donc avoir une correction mais aussi des explications.
L'exercice est le suivant:
Soit n un entier naturel.
1. Montrer que si n est pair alors n² est pair.
2. Montrer que si n² est impair n est impair ( Vous pouvez ici utiliser un raisonnement pas l'absurde en utilisant ce que vous avez démontré a la question 1 )
De la même manière :
3. Montrer que si n est impair alors n² est impair.
4. Montrer que si n² est pair alors n est pair ( Vous pouvez ici utiliser un raisonnement pas l'absurde en utilisant ce que vous avez démontré a la question 3 )
5. Quelle déduction pouvez-vous faire ?
Merci d'avance

Sagot :

1) Un nombre pair se note 2n. et (2n)^2= 4n^2 = 2(2n^2). Donc si n est pair, n^2 l'est aussi.

2) On a vu dans la question précédente que le carré d'un nombre pair est pair. Donc, si le carré d'un nombre est impair, il ne peut pas être le carré d'un nombre pair et il est donc le carré d'un nombre impair.

3) Un nombre impair se note n2+1.

(2n+1)^2= 4n^2 + 1 + 4n = 2(2n^2+2n) +1.

4) Le carré d'un nombre pair est pair et le carré d'un nombre impair est impair donc si n^2 est pair, n est pair.

5) On en déduit que tout nombre pair donne un carré pair et tout nombre impair donne un carré impair

Nous apprécions votre visite. Nous espérons que les réponses trouvées vous ont été bénéfiques. N'hésitez pas à revenir pour plus d'informations. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.