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Bonjour, je suis un élève de seconde.
J'ai eu un devoir maison à faire sans leçon et sans exemple. J'aimerais donc avoir une correction mais aussi des explications.
L'exercice est le suivant:
Soit n un entier naturel.
1. Montrer que si n est pair alors n² est pair.
2. Montrer que si n² est impair n est impair ( Vous pouvez ici utiliser un raisonnement pas l'absurde en utilisant ce que vous avez démontré a la question 1 )
De la même manière :
3. Montrer que si n est impair alors n² est impair.
4. Montrer que si n² est pair alors n est pair ( Vous pouvez ici utiliser un raisonnement pas l'absurde en utilisant ce que vous avez démontré a la question 3 )
5. Quelle déduction pouvez-vous faire ?
Merci d'avance


Sagot :

twiguy18

1) Un nombre pair se note 2n. et (2n)^2= 4n^2 = 2(2n^2). Donc si n est pair, n^2 l'est aussi.

2) On a vu dans la question précédente que le carré d'un nombre pair est pair. Donc, si le carré d'un nombre est impair, il ne peut pas être le carré d'un nombre pair et il est donc le carré d'un nombre impair.

3) Un nombre impair se note n2+1.

(2n+1)^2= 4n^2 + 1 + 4n = 2(2n^2+2n) +1.

4) Le carré d'un nombre pair est pair et le carré d'un nombre impair est impair donc si n^2 est pair, n est pair.

5) On en déduit que tout nombre pair donne un carré pair et tout nombre impair donne un carré impair

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