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Sagot :
Réponse :
3) montrer que vec(SR) = 5/2)vec(AB) - 5/3)vec(AD)
d'après la relation de Chasles on peut écrire vec(SA) + vec(AR) = vec(SR)
or vec(SA) = - vec(AS) = - 5/3)vec(AD)
vec(SR) = - 5/3)vec(AD) + 5/2)vec(AB)
4) montrer que vec(SC) = - 2/3)vec(AD) + vec(AB)
vec(SD) + vec(DC) = vec(SC) selon la relation de Chasles
vec(SD) = - vec(DS)
or vec(AS) = vec(AD) + (- vec(DS)) ⇔ vec(DS) = vec(AD) - vec(AS)
⇔ vec(DS) = vec(AD) - 5/3)vec(AD) = (3 vec(AD) - 5vec(AD))/3
= - 2/3)vec(AD)
vec(SC) = - 2/3)vec(AD) + vec(DC) or vec(DC) = vec(AB) car ABCD est parallélogramme
on obtient finalement vec(SC) = - 2/3)vec(AD) + vec(AB)
5) les vecteurs SC et SR sont-ils colinéaires ?
les vecteurs SC et SR sont colinéaires, s'il existe un réel k tel que
vec(SR) = k x vec(SC)
5/2)vec(AB) - 5/3)vec(AD) = k x (- 2/3)vec(AD) + vec(AB))
⇔ 5/2) vec(AB) = k x vec(AB) ⇔ k = 5/2
⇔ - 5/3)vec(AD) = k x (- 2/3)vec(AD) ⇔ - 2/3) k = - 5/3 ⇔ k = 5/2
donc il existe un réel k = 5/2 donc les vecteurs SR et SC sont colinéaires
les points S, C et R sont donc alignés
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