peanuts1
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Bonjour,

La fonction f est définie est [0;10] par :
f(x)= - x^3+12x²-36x-24

a) f'(x) est un polynôme du second degrés. Vérifier que ses racines sont 2 et 6
b) Étudier le sens de variation de f sur [0;10] et dresser son tableau de variation.
c) A l'aide de la calculatrice, vérifier le résultat précédent

Merci

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

f(x)=-x³+12x²-36x-24

f'(x)=-3x²+24x-36

Δ= 24²-4(-3)(-36)

Δ=576-432

Δ=144

√Δ=12

x1=(-24-12/-6  x1= -36/-6  x1=6

x2=(-24+12)/-6 x2=-12/-6  x2=2

2)

f'(x) est du signe de x sauf entre les racines

x          0                      2                 6                   10

f'(x)                -                    +                  -

f(x)           décroissant      croissant    décroissant

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