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Bonjour,
J’ai besoin d’aide pour un exercice de mon DM de maths, si quelqu’un aurait la gentillesse de m’aider sur cet exercice je lui serais énormément reconnaissant. J’ai joint une photo de mon exercice ci-dessous, merci d’avance.


Bonjour Jai Besoin Daide Pour Un Exercice De Mon DM De Maths Si Quelquun Aurait La Gentillesse De Maider Sur Cet Exercice Je Lui Serais Énormément Reconnaissant class=

Sagot :

Réponse: Bonjour,

1) [tex]\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CI}=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}).(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DI})=\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{DI}\\ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CI}=0+||\overrightarrow{CB}|| \times ||\overrightarrow{DI}||+||\overrightarrow{BA}|| \times ||\overrightarrow{CD}||+0=1 \times \frac{1}{2}+1 \times 1=\frac{3}{2}[/tex].

2) On calcule d'abord CA.

On considère le triangle CAD rectangle en D.

D'après le théorème de Pythagore:

[tex]CA^{2}=CD^{2}+DA^{2}=1^{2}+1^{2}=1+1=2\\CA=\sqrt{2}[/tex].

On calcule maintenant CI.

On considère le triangle CDI rectangle en D.

D'après le théorème de Pythagore:

[tex]CI^{2}=CD^{2}+DI^{2}=1^{2}+(\frac{1}{2})^{2}=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\\CI=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex].

3) On a:

[tex]\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CI}=||\overrightarrow{CA}|| \times ||\overrightarrow{CI}|| \times \cos(\overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CI})=\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{5}}{2} \times \cos(\widehat{ACI})=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \times \cos(\widehat{ACI})[/tex].

Or d'après la question 1):

[tex]\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CI}=\frac{3}{2}[/tex].

Donc:

[tex]\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \times \cos(\widehat{ACI})=\frac{3}{2}\\ \cos(\widehat{ACI})=\frac{3}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex].

4) On a:

[tex]\widehat{ACI}=\cos^{-1}(\frac{3}{\sqrt{10}}) \approx 18,4 \°[/tex].

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