charleeasbh
Answered

Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme.

Une entreprise fabrique chaque jour x objets avec x ∈ [0.60].
Le coût total de production de ces objets, exprimé en euros, est donné par f(x)=x²-30x+300.
1) Chaque objet est vendu au prix unitaire de 10€
Exprimer , en fonction de x, la recette R(x) pour la vente de x objets.
2) Le bénefice est défini par : bénefice = recette - coût total de production.
Justifiez que le bénéfice réalisé pour la production et la vente de x milliers d’objets est :
B(x) = -x²+40x - 300 pour x dans [0;60]

3) Tracer le plus précisément possible la courbe de B et en déduire la quantité à produire permettant de la poutre prise de réaliser un bénéfice maximal

4) Quelles quantités l’entreprise doit-elle produire et vendre pour que la production soit rentable ?
Merci 2GT05

Sagot :

isapaul

Bonsoir,

Une entreprise fabrique chaque jour x objets avec x ∈ [0.60].

Le coût total de production de ces objets, exprimé en euros, est donné par f(x)=x²-30x+300.

1) Chaque objet est vendu au prix unitaire de 10€

R(x) = 10x

2)

B(x) = R(x) - C(x)

B(x) = 10x - ( x² - 30x + 300)

B(x) = -x² + 40x - 300

3) Voir pièce jointe

B(x) maxi pour x = -b/2a = -40/-2 = 20

4)

b(x) = 0

-x² + 40x - 300 = 0   de la forme de ax² + bx + c  

soit en factorisant B(x) = (x - 10)(x - 30)

soit en calculant le discriminant Δ

Δ = b² - 4ac = 400   donc positif alors

deux solutions

x' = (-b + √Δ) / 2a = 10

x" = (-b - √Δ) / 2a = 30

Le polynôme sera du signe de "-a" donc positif  entre les racines

b(x) ≥ 0      pour x ∈ [ 10 ; 30 ]

View image isapaul
Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.