Réponse : Bonsoir,
1) On a:
[tex]\cos^{2}(\frac{\pi}{8})+\sin^{2}(\frac{\pi}{8})=1\\\sin^{2}(\frac{\pi}{8})=1-\cos^{2}(\frac{\pi}{8})\\\sin^{2}(\frac{\pi}{8})=1-\frac{2+\sqrt{2}}{4}=\frac{4-2-\sqrt{2}}{4}=\frac{2-\sqrt{2}}{4}\\ \sin(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \quad ou \quad \sin(\frac{\pi}{8})=-\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}[/tex].
On ne garde que [tex]\sin(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}[/tex], car [tex]\frac{\pi}{8} \in [0;\frac{\pi}{2}][/tex], et sur cet intervalle, le sinus est positif ou nul.