Salut !
cos(2x) = cos(x+x)
En utilisant la formule qui t'es donnée, tu obtiens :
cos(x+x) = cos(x)cos(x) - sin(x)sin(x) = cos²(x) - sin²(x)
On a alors :
cos²(x) = cos(2x) + sin²(x)
Or, sin²(x) = 1 - cos²(x) (cos²(x) + sin²(x) = 1)
Donc cos²(x) = cos(2x) + 1 - cos²(x)
⇔ 2cos²(x) = 1 + cos(2x)
⇔ cos²(x) = (1 + cos(2x))/2
Ensuite, on remplace x par π/8
cos²(π/8) = (1 + cos(2*π/8))/2 = (1 + cos(π/4))/2
= (1 + √2/2)/2
= (2 + √2)/4
Donc cos(π/8) = √(cos²(π/8)) = √((2 + √2)/4) = √(2 + √2)/2
sin²(π/8) = 1 - cos²(π/8) = 1 - (2 + √2)/4
⇒ sin(π/8) = √(2 - √2)/2
