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Sagot :
Bonsoir,
f(x) = ax² + bx + 5 dérivée f ' (x) = 2ax + b
1) La courbe passe par A ( 6 ; -1) donc
f(-6) = -1
a(6)² + b(6) + 5 = -1
36a + 6b + 6 = 0
6(6a + b + 1) = 0 produit de facteur nul si un facteur est nul alors
6a + b + 1 = 0
6a + b = -1
Coefficient directeur de la tangente en A = 2 alors
f ' (6) = 2a(6) + b = 2
12a + b = 2
2)
6a + b = -1 et 12a + b = 2
b = -1 - 6a on remplace 12a + ( -1 - 6a) = 2
6a - 1 = 2
a = 3/6 = 1/2
b = -1 - 6(1/2) = -4
on peut en déduire que
f(x) = (1/2)x² - 4x + 5
Bonne soirée
bjr
1)
► la courbe passe par A(6 ; -1)
f(6) = 36a + 6b + 5
or f(6) = 5
d'où
36a + 6b + 5 = -1
36a + 6b = -6
6a + b = -1 (en simplifiant par 6)
► la tangente en A a pour coefficient directeur 2
f'(x) = 2ax + b
f'(6) = 2*a*6 + b
f'(6) = 12a + b
on sait que f'(6) = 2
d'où
12a + b = 2
on calcule a et b en résolvant le système
6a + b = -1 (1) et 12a + b = 2 (2)
on tire b de (1) et on porte dans (2)
b = -1 - 6a
12a -1 - 6a = 2
6a = 3
a = 1/2
calcul de b
b = -1 -6(1/2)
b = -1 -3
b = - 4
f(x) = (1/2)x² - 4x + 5
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