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(feuille jointe) Bonjour je suis coincée sur mon DM de maths où on nous dit: sachant que vos (alpha+beta)= cos(alpha) cos(beta) - sin(alpha) sin (beta), montrer que: cos puissance2(x) - sin puissance2 (x)

Feuille Jointe Bonjour Je Suis Coincée Sur Mon DM De Maths Où On Nous Dit Sachant Que Vos Alphabeta Cosalpha Cosbeta Sinalpha Sin Beta Montrer Que Cos Puissance class=

Sagot :

Bonjour ;

1.

On a : cos(2x) = cos(x + x) = cos(x) cos(x) - sin(x) sin(x) = cos²(x) - sin²(x) .

On a donc : cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = cos²(x) - (1 - cos²(x))

= cos²(x) - 1 + cos²(x) = 2cos²(x) - 1 ;

donc : 2cos²(x) = 1 + cos(2x) ;

donc : cos²(x) = (1 + cos(2x))/2 .

2.

cos²(π/8) = (1 + cos(2 * π/8))/2 = (1 + cos(π/4)/2

= (1 + (√2)/2)/2 = (2 + √2)/4 .

3.

On a : 0 < π/8 < π/2 ; donc : 0 < cos(π/8) et 0 < sin(π/8) ;

donc : cos(π/8) = √((2 + √2)/4) = (√(2 + √2))/2 .

On a : cos²(π/8) = (2 + √2)/4 ;

donc : 1 - sin²(π/8) = (2 + √2)/4 ;

donc : sin²(π/8) = 1 - (2 + √2)/4

= (4 - 2 - √2)/4 = (2 - √2)/4 ;

donc : sin(π/8) = √((2 - √2)/4) = (√(2 - √2))/2 .

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